વિધેય $\frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1} x^{4}\right)}{1+x^{8}}$ નું સંકલન કરો.

ધારો કે $x^{4} = t$.
તેથી,$4x^{3} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^{3} dx = \frac{1}{4} dt$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\int \frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1} x^{4}\right)}{1+x^{8}} dx = \frac{1}{4} \int \frac{\sin \left(\tan ^{-1} t\right)}{1+t^{2}} dt$.
હવે,ધારો કે $\tan ^{-1} t = u$.
તેથી,$\frac{1}{1+t^{2}} dt = du$.
સંકલનમાં $u$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{1}{4} \int \sin u du = \frac{1}{4} (-\cos u) + C = -\frac{1}{4} \cos u + C$.
છેલ્લે $u = \tan ^{-1} t$ અને $t = x^{4}$ પાછા મૂકતા:
$= -\frac{1}{4} \cos \left(\tan ^{-1} x^{4}\right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.